2002 :Equation réduite d’une hyperbole (3,5 points)

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Analyse

Corrigé Epreuve 2011 :Fonction

Terminale S1 et S3

2002 :Equation réduite d’une hyperbole (3,5 points)

Détails: Catégorie : Courbes Planes

Le plan $(P)$ est rapporté à un repère orthonormé $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$ .

1. On considère la courbe $(H)$ d'équation $x^2-2y^2=1.$

Justifier que (H) est une conique dont on donnera un foyer, la directrice associée et l'extcentricité. Construire $(H)$ .

2. on étudie en fonction du temps t le mouvement du point $M\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$ du plan tel que : $\left\{ \begin{array}{c} x=\frac{1}{\cos 2t}\text{ ou } t\in \left[ 0,\frac{\pi }{4}\right[ \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}\tan 2t \end{array} \right.$

a. Montrer que la trajectoire $(\Gamma )$ de $M$ est une partie de $(H)$ que l'on précisera

b. Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse $\overrightarrow{V}$ et en déduire la tangente à $\left( \Gamma \right)$ au point d'abscisse 2

c. Déterminer les coordonnées du vecteur accélérateur et vérifier que le mouvement est accéléré.

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