2005 : Tétraèdre

Détails

Catégorie : Solide dans l’espace

Soit OABC un tétraèdre dont les arêtes contenant le point O sont deux à deux perpendiculaires. On dit que OABC est un tétraèdre trirectangle en O.

1) Montre que les arêtes opposées du tétraèdre sont perpendiculaires.

2) Soit H le projeté orthogonal du point O sur le plan (ABC).

a) Montrer que le plan (OCH) est perpendiculaire à la droite (AB).

b) Montrer que le point H est l'orthocentre du triangle ABC.

c) Soit K l'intersection de (CH) et (AB). Montrer que (OK) est une hauteur du triangle OAB.

En déduire que

(On pourra exprimer de deux manières différentes l'aire du triangle OAB).

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