Soit OABC un tétraèdre dont les arêtes contenant le point O sont deux à deux perpendiculaires. On dit que OABC est un tétraèdre trirectangle en O.
1) Montre que les arêtes opposées du tétraèdre sont perpendiculaires.
2) Soit H le projeté orthogonal du point O sur le plan (ABC).
a) Montrer que le plan (OCH) est perpendiculaire à la droite (AB).
b) Montrer que le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
c) Soit K l'intersection de (CH) et (AB). Montrer que (OK) est une hauteur du triangle OAB.
En déduire que
(On pourra exprimer de deux manières différentes l'aire du triangle OAB).
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