2004 : Cube

Détails

Catégorie : Solide dans l’espace

On considère le cube ABCDEFGH d'arête 1 représenté ci-dessous,

1) Soit L, le centre du carré ABFE et J le milieu de [AL].
   

Soit la similitude directe du plan (ABF) telle que f(A)=L et f(B)=J.

a) Déterminer l'angle et le rapport de f.

b) Construire E'=f(E). Montrer que f(F) est le milieu du segment [AB].

c) Soit le centre de la similitude f. Montrer que les points , A, L et E d'une part et les points , A, B et J d'autre part sont cocycliques. En déduire une construction de

d) Montrer que les droites et sont orthogonales.

2) On désigne par I le milieu du segment [FG] et toujours par L le centre du carré ABFE.

a) Vérifier que En déduire l'aire du triangle IHB.

b) Calculer le volume du tétraèdre BCIH et en déduire la distance du point C au plan BIH.

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