2003 : produit vectoriel et détermination d’ensemble de points dans l’espace

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Catégorie : Produit vectoriel

Soit une droite de l'espace, F un point n'appartenant pas à , K le projeté orthogonal de F sur et A un point de  tel que AK=1.

On se propose d'étudier quelques proprietés de l'ensemble  des points M de l'espace tels que

1) a) Montrer qu'un point de l'espace appartient à  si et seulement si

b) En déduire que M appartient à  si et seulement si  ; où désigne la distance du point à la droite .

2) Déterminer l'ensemble des points du plan (P1) de repère tel que

3) Soit (P2) le plan passant par K et perpendiculaire à .

a) Montrer qu'un point M de  est un point de (P2) si et seulement si : 

b) En déduire que l'intersection de  et est l'ensemble des points de tels que .

Déterminer alors la nature de cette intersection.

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