2000 : Composition de réflexions (04 pts)

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Catégorie : Application de l’espace

ABCDEFGH est le cube ci-dessous représenté.

O est son centre , I est le milieu ,J le centre de gravité de la face DCGH.

1) a) Montrer que (ABG) est plan médiateur des segments.

b) On note les réflexions dont les plans respectifs sont (ABG),(BCH) et (IOJ) . Vérifier que ces réflexions laissent invariant le cube ABCDEFGH .

2) on considère l'application f telle que :

a) prouver que f est une rotation d'axe(BH).

b) En orientant le plan (ACF) par déterminer la restriction de f à ce plan. En déduire l'angle de f .

3) Soit r le demi-tour d'axe (OI)  et g l'application rof.

a) En écrivant r comme la composée de 2 réflexions judicieusement choisies déterminer la nature de g .

c) Déterminer les éléments caractéristiques de g .

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