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Corrigé 2009 :Méthodes de datation d’objets adaptées à l’âge

Détails: Catégorie : Physique atomique

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Equation de désintégration : $^{40}_{19}K \longrightarrow ^{40}_{18}Ar + ^{0}_{1}e$

Lois de conservation : conservation du nombre de nucléons et conservation du nombre de charge.

La particule émise en même temps que le noyau fils est le positon.

5.2 :

5.2.1 : à la date t on a $N(^{40}K) = N_{0}e^{-\lambda t}$

5.2.2 :

A la date t : $N(^{40}Ar) = N_{0} – N(^{40}K) = N_{0} - N_{0} e^{-\lambda t} = N_{0} (1 - e^{-\lambda t{tex}} )$

Donc $\frac{N(^{40}Ar)}{ N(^{40}K)} = \frac{N_{0}(1 - e^{-\lambda t})}{N_{0}e^{-\lambda t}} = - 1 + e^{\lambda t}$

5.2.3 :

<img 1141>

$\lambda t= ln(1 + \displaystyle\frac{v\times M(^{40}k)}{V_{0}\times m})\longrightarrow t=T \displaystyle\frac{ln(1+\displaystyle\frac{v\times M(^{40}k)}{V_{0}\times m})}{ln2}$

A.N :

$t=1,5.109 \times \displaystyle\frac{ln (1 + \displaystyle\frac{82.10^{-7}\times 40}{22,4\times 1,66.10^{-6}})} {ln 2} = 4,9.10^{9} ans$

5.3.1 :

$e^{\lambda t} - 1 = \frac{N(^{40}Ar)}{ N(^{40}K)} = \frac{1}{4} \longrightarrow t = T \frac {ln \frac{5}{4}}{ln 2} = 4,8.10^{8} ans$

5.3.2 :

$\frac{N(^{14}C)}{ N_{0}(^{14}C)} \approx e ^{-\lambda t } \approx e^{-\displaystyle \frac{ln 2}{5600}×4,8.10^{8} } \approx = 0$

La proportion de $^{14}C$ résiduelle est très faible, on ne peut utiliser cette méthode.

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