1997 : Similitude directe (4 pts)

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géométrie plane

2018 :

Terminale S1 et S3

1997 : Similitude directe (4 pts)

Détails: Catégorie : géométrie plane

On se place dans un repère orthonormal direct $\left( \overrightarrow{o},\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$ .

On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z' tel que $z\prime =f(z)=(1+i)z+2$

1) Donner la nature de f ainsi que ses éléments caractéristiques .On notera A son point invariant.

2) a Donner une construction géométrique du point M' image par f.

b) Quelle est la nature du triangle AMM' ?

3) déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que : $\left\Vert \overrightarrow{OM}\right\Vert =\left\Vert \overrightarrow{OM^{\prime }}\right\Vert$

4) Déterminer l'ensemble F des points M du plan tels que : $\overrightarrow{OM.}\overrightarrow{OM^{\prime }}=0$

5) Tracer E et F dans le repére $\left( \overrightarrow{o}, \overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$ .

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