1999 : Similitude directe (03 pts)

 

On considère, dans un plan euclidien orienté, un triangle ABC équilatéral direct ; on note H le pied de la hauteur issue de C , le projeté orthogonal de H sur \left[ AC\right]

 

1) a) Calculer le rapport \frac{H_{1}C}{H_{1}A}.

 

b) Déterminer les centres des similitudes directes planes d'angle nul ou plat transformant A} en C.

 

2)  Déterminer l'ensemble des points M du plan tel que : MC=3MA

 

3) Construire le centre de la similitude planes directes s de rapport 3 et d'angle \frac{-\pi }{3}telle que s(A)=C.

 

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