2001 : Rotation et similitude directe (04 pts)

Détails

Catégorie : géométrie plane

Dans un orienté, on considère un carré direct MNPQ de centre O.

Soit un point de [NP] distinct de N.

On note J le point d'intersection de (M) et de (PQ). La perpendiculaire (\Delta ) à (MI) passant par M coupe \ (NP) en K et (PQ) en L.

1. Faire une figure avec NP=5cm ; NI=2cm (on placera (NP) c'est-à-dire parallèlement au grand coté de la feuille).

2. Soit R de tour direct de centre M.

a) Préciser l'image de la droite (NP) par R

b) Déterminer les images de K et I par R.

c) Quelle est la nature des triangle KMJ et IML.

3. On note E le milieu du segment [IL],F celui de [JK] soit s la similitude direct de centre M d'angle et de rapport .

a) Préciser les images de K, et de I par s.

b) Quel est le lieu géométrique du point E quand I décrit [NP] privé de N.

c) Déduire de ce précède que les points 0,N,E et }Q sont alignés.

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