donc
1) a) est une rotation d'angle
qui n'est rien d'autre qu'une symétrie centrale
donc le centre est le milieu de .
or le centre étant invariant par le symétrie, donc
milieu de est fixé par
b)
2) a) étant un triangle équilatéral et et
on a : .
donc
s est la similitude directe de centre d'angle et de rapport .
b) alignés si et seulement si est situé {/tex} sur le cercle de diamètre .
si alignés alors et
donc
aussi donc
d'où
et par suite
réciproquement
si alors
or
donc
et
d'où
c'est--dire
on a : milieu de donc
et aligné
s donc alignés
c) alignés équivaut à
or
donc
appartient l'image du cercle de diamétre par la similitude donc C est l'image du cercle de diamétre par s .
3) a)
Soit sur
or
b)
or
donc appartient la médiatrice de
c) on a : si alors appartient la médiatrice de
or donc
si appartient à la médiatrice de
alors appartient à l'image de la médiatrice de par la rotation de centre et d'angle
est l'image de la médiatrice de par de centre et d'angle .
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