2003 : Homothétie, rotation et similitude

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Catégorie : géométrie plane

Soit ABCD un losange de centre . Le cercle de centre O circonscrit au triangle BCD recoupe (OC) en E. Soit G l'isobarycentre de chacun des systèmes et

a) Soit f l'application du plan dans lui même associant à tout point M le point M'défini par

Déterminer la nature de f et préciser ses éléments caractéristiques. Quelles sont les images de E et de A par f ?

2) Soit r la rotation de centre O et d'angle et .

a) Déterminer que s est une similitude directe plane. Préciser son angle et son rapport.

b) Construire H=s(G) et {L=s(A).

c) Démontrer que le centre I de la similitude s appartient aux cercles circonscrits aux triangles OGH et OAL}.

Construire le point I.

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