Corrigé Epreuve : courbe paramétrée

 

1.a. La somme des masses est 1.

x\left( t\right) \textrm{=} 2t\left( 1-t\right) +t^2</math>-> <math>x\left( t\right) \textrm{=} -t^2+2t</math>

 

y\left( t\right) \textrm{=}\left( 1-t\right) ^2 +t^2 </math>-><math>y\left( t\right) =2t^2-2t+1</math>

 

b. On en déduit par dérivation :

<math>x'\left( t\right) \textrm{=} -2t+2, et y'\left( t\right) \textrm{=}4t-2</math>

 

<math>x'</math> est <math>{}\geq{0}</math> et sannulle seulement au point

1.

<math>y'</math> s'annulle au point <math>{ \frac{1}{2}}</math>. Son signe est directement inscrit dans le tableau que voici.

 

|t|<math>0</math> <math>{ \frac{1}{2}}</math> <math>1</math>|
|<math>x'</math>|<math>2</math> + <math>1</math> + <math>0</math>|
|<math>x</math>|> <math>1</math> |
| <math>y</math>|<math>1</math> <math>{ \frac{1}{2}}</math> <math>1</math>|
|<math>y'</math>|<math>-2</math> - <math>0</math> +

 

2.

<math>\begin{variation}{\debvar{x}{g'(x)}{g(x)}{-\infty}{+\infty}{}
\decroissance[0]{a}{m_0}
\croissance[]{}{M_0}
\asymptote{b}{}{}
\nondefini
\asymptote{c}{+\infty}{}
\decroissance[]{+\infty}{-\infty}}
\end{variation} </math>

La tangente à en est la droite pasant par ( point de coordonnées et de vecteur directeur ; c'est la droite (horizontale) d'équation .
Et voici la courbe ainsi que les tangentes demandées.

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