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Corrigé 2005 : réaction entre les ions péroxodisulfate et les ions iodure

Détails: Catégorie : Cinétique chimique

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Péroxodisulfate de potassium $(2K^{+ }; S_{2}O_{8}^{2-})$ : $V_{1} = 500 mL$ $C_{1} = 0,02 mol.L^{-1}$

iodure de potassium $(K^{+} ; I^{-})$ : $V_{2} = 500 mL$ $C_{2} = 0,03 mol.L^{-1}$

2.1: Calcul des quantités de matière initiales des réactifs.

Quantité de matière de péroxodisulfate de potassium :

$n_{1} = C_{1}V_{1} = 0,02 \times 0,5 = 0,01 mol$

Quantité de matière d'iodure de potassium :

$n_{2} = C_{2}V_{2} = 0,03\times 0,5 = 0,015 mol$

Montrons que l'ion iodure est le réactif limitant.

D'après les coefficients stoechiométriques de l'équation bilan de la réaction :

1 mol d'ions péroxodisulfate réagit avec 2 mol d'ions iodure donc il faudrait $2 \times 0,01 = 0,02 mol$ d'ions iodure pour faire disparaître tous les ions péroxodisulfate.

Or nous disposons de 0, 015 mol d'ions iodure qui est inférieur à 0,02 mol donc l'ion iodure est le réactif limitant.

2.2 : concentration finale en diiode.

A la fin de la réaction, la quantité de matière de diiode est égale à la moitié de la quantité de matière initiale d'ion iodure : $n(I_{2})=\frac{n}{2}=\frac{0,0015}{2} = 7,5.10^{-3} mol$

2.3:

modélisation de la concentration molaire instantanée en diiode : $[I_{2}]=\alpha - \frac{\alpha}{1+ \alpha kt}$ .

A l'état final t $\rightarrow \infty$ donc $[I_{2}] \rightarrow \alpha$ .

$\alpha$ est donc égal à la concentration finale de $I_{2}$ soit $\alpha = \frac{n(I_{2})}{V_{t}} = \frac{7,5.10^{-3}}{0,5+0,5}=7,5.10^{-3} mol.L^{-1}$ .

2.4.1:

La vitesse volumique instantanée de formation du diiode est donnée par l'expression : $v(I_{2})=\frac{d[I_{2}]}{dt}$

2.4.2:

$v(I_{2})=\frac{d[I_{2}]}{dt}=\frac{\alpha^{2}}{(1+\alpha kt)^{2}}$

L'expression de la vitesse volumique instantanée de formation du diiode à t = 0 est :

$v(I_{2})_{0}=\alpha^{2}$ .

2.4.3:

2.4.4:
Détermination graphique de la vitesse volumique instantanée de formation du diiode :

- à t = 0

$v(I_{2})_{0}=\frac{[I_{2}]_{M_{0}}-[I_{2}]_{O}}{t_{M_{0}}-t_{O}}=\frac{5,6.10^{-3}-0}{10-0}=5,6.10^{-4} mol.L^{-1}.min^{-1}=9,33.10^{-6} mol.L^{-1}.s^{-1}$

- à t = 10 min

$v(I_{2})_{10}=\frac{[I_{2}]_{M_{2}}-[I_{2}]_{M_{1}}}{t_{M_{2}}-t_{M_{1}}}=\frac{5,6.10^{-3}-0,8.10^{-3}}{25-0}=1,92.10^{-4} mol.L^{-1}.min^{-1}=3,2.10^{-6} mol.L^{-1}.s^{-1}$

Détermination de la valeur numérique de k.

$v(I_{2})_{10}=\frac{\alpha^{2}}{(1+10 \times 60 \times \alpha k)^{2}}$ $\Longrightarrow (1+ 600 \times \alpha k)^{2}=\frac{\alpha^2}{v(I_{2})_{10}}$ $\Longrightarrow (1+ 600 \times \alpha k) = \sqrt{\frac{\alpha^2}{v(I_{2})_{10}}}$ $\Longrightarrow$ $k = \frac{\sqrt{\displaystyle\frac{\alpha^{2}}{v(I_{2})_{10}}}-1}{600\times\alpha}$

Application numérique :

$k = \frac{\displaystyle\frac{3.10^{-3}}{\sqrt{3,2.10^{-6}}}-1}{600 \times 3.10^{-3}}= 3,76.10^{-3}$

Détermination de l'unité de k.

En partant de l'expression $[I_{2}]=\alpha - \frac{\alpha}{1+\alpha kt}$ ,

$[I_{2}]$ et $\alpha$ ont la même unité : $mol.L^{-1}$

donc $(1 + \alpha kt)$ est sans unité, de même que $\alpha kt$ .

L'unité de k est $mol^{-1}L^{-1}s^{-1}$ .

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