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Corrigé 2006 cinétique de la réaction entre l’acide éthanedioïque et les ions permanganate

Détails: Catégorie : Cinétique chimique

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$H_{2}C_{2}O_{4}$ : $V_{r} = 10 mL$ et $C_{r} = 4.10^{-2} mol.L^{-1}$ $V_{S} = 200 mL$

$KMnO_{4} : V_{O} = 1 mL$ et $C_{O} = 2.10^{-2} mol.L^{-1}$

2.1:

La solution résulte d’une dilution de la solution initiale d’acide oxalique donc la quantité de matière d’acide oxalique de la solution initiale ; $C_{r}V_{r}$ est égale à la quantité de matière d’acide oxalique de la solution S ; $C’_{r}V_{S}$ soit :

$C’_{r}V_{S} = C_{r}V_{r } \rightarrow C’_{r} = \frac{C_{r}V_{r}}{V_S} =\frac{4.10^{-2} \times 10}{200} = 2.10^{-3} mol.L^{-1}$

2.2 : La quantité de matière d’ions permanganate $MnO^{-}_{4}$ contenue dans un volume de 1 mL de la solution de permanganate de potassium :

$n_{O} = C_{O}V_{O} = 2.10^{-2}$ \times $1.10^{-3} = 2.10^{-5} mol$

2.3 :

$2 MnO^{-}_{4} + 5 C_{2}O_{4}H_{2} + 6 H_{3}O^{+} \rightarrow 2 Mn^{2+} + 10 CO_{2} + 14 H_{2}O$

$n_{1}$ est la quantité de matière d’ions permanganate qu’il faut utiliser pour oxyder entièrement la quantité de matière $n_{2}$ d’acide oxalique initial.

La relation de proportionnalité donne : $\frac{n_{1}}{2} = \frac{n_{2}}{5} \rightarrow 5n_{1}= 2n_{2}$

Aussi $n_{1} = C_{O}V_{m}$ et $n_{2} = C’_{r}V_{S}$

$V_{m}$ est le volume maximal de la solution de permanganate de potassium qu’il faut utiliser pour oxyder entièrement l’acide oxalique présent dans la solution S.

D’où $5 C_{O}V_{m} = 2C’_{r}V_{S} \rightarrow V_{m} = \frac{2C’_{r}V_{S}}{5 C_{0}} = \frac{2 \times 2.10^{-3} \times 200}{5 \times 2.10^{-2}} = 8 mL$

Le nombre maximal de prélèvements de la solution de permanganate de potassium à effectuer est :

$n =\frac{V_{m}}{ V_{0}} =\frac{8}{1} = 8$ prélèvements

2.4 :

n(Mⁿ²⁺) en 10^-5 mol	0	2	4	6	8	10	12	14
t(s)	0	110	150	172	188	202	220	268

2.4.1 :

Explication des calculs qui ont permis de dresser le tableau à partir des mesures effectuées.

En partant de l’équation bilan de la réaction :

$2 MnO^{-}_{4} + 5 C_{2}O_{4}H_{2} + 6 H_{3}O^{+} \rightarrow 2 Mn^{2+} + 10 CO_{2} + 14 H_{2}O$

on constate qu’à chaque date t, la quantité de matière de $MnO_{4}^{-}$ est égale à celle de $Mn^{2+}$ donc :

à la date $t_{0} = 0$ on a $n_{0}(Mn^{2+}) = 0$

à la date $t_{1} = \Delta t_{1}$ on a $n_{1}(Mn^{2+}) = n_{0}(Mn2+) + C_{0}V_{0}$

à la date $t_{2} = \Delta t_{1} + \Delta t_{2}$ on a $n_{2}(Mn^{2+}) = n_{0}(Mn^{2+}) + C_{0}V_{0}+ C_{0}V_{0} = n_{1}(Mn^{2+}) + C_{0}V_{0}$

$n(Mn^{2+})$ est donc une suite arithmétique dont le premier terme est 0 et la raison $C_{0}V_{0}$ .

A la date $t_{n} = \Delta t_{1} +\Delta t_{2} + … + \Delta t_{n}$ on a

$n(Mn^{2+}) = n C_{0}V_{0} = 2.10^{-2} \times 1.10^{-3} \times n = 2.10^{-5} \times{tex} n$

Exemple :

À la date $t_{7} = \Delta t_{1} + \Delta t_{2} + … + \Delta t_{7} = 268 s$ on a $n_{7} (Mn^{2+}) = 2.10^{-5}\times 7 = 14.10^{-5} mol$ .

2.4.2 : Courbe représentant la variation du nombre de moles d’ions $Mn^{2+}$ formé en fonction du temps.

2.4.3 :

la vitesse instantanée de formation des ions Mn^{2+} est donnée par la relation :

$v =\frac{dn(Mn^{2+})}{dt}$

2.4.4 :

La vitesse augmente de la date t = 0 à la date t = 200 s ensuite elle diminue jusqu’à la fin de la réaction.

Cette augmentation de la vitesse est due à la présence des ions $Mn^{2+}$ qui « autocatalysent » la réaction.

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