2000 : Nombres complexes et similitudes (04 pts)

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corrigé épreuve 2013 Le système-monde : des espaces interdépendants

Equations dans C et similitude(4 pts - 1999)

Dans l'ensemble $\mathbb{C}$ des nombres complexes on considère l'équation

$(E):z^{3}+(3-2i)z {{}^2} +(1-4i)z-1-2i=0$

1) a) Vérifier que (E) admet une solution réelle .

b) Achever la résolution de l'équation (E)

2) Dans le plan complexe on désigne par A,B,C les points d'affixes respectifs

$z_{A}=-1;$ $z_{B}=-2+i;z_{C}=i.$

a) Déterminer le module et argument de $\frac{Z_{B}-Z_{A}}{Z_{C}-Z_{A}}$ .

b) En déduire la nature du triangle ABC .

c) Donner le centre ,le rapport et l'angle de la similitude plane directe qui laisse invariant A et transforme B en C .

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