1998 : Équations du second degrés dans C(04pts)

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1999 : statistique à deux variables(4 pts)

Equations du second degré (04pts - 1998)

1/ Résoudre dans $\mathbb{C}$ les équations suivantes :

a) $z^2}-2z+5=0$

b) $z^2}-2(1+\sqrt{3})z+5+2\sqrt{3}=0$

2/ On considère dans le plan de orthonormal $(O,\vec{u},\vec{v})$ les points A,B,C et D d'affixes respectives.

$Z_{A}=1+2i;Z_{B}=1+\sqrt{3}+i;Z_{C}=1+\sqrt{3}-i;Z_{D}=1-2i;$

a) Placer A,B,C et D dans le plan (P)

b) Vérifier que $\frac{Z_{D}-Z_{B}}{Z_{A}-Z_{B}}=i\sqrt{3}$ , en déduire la nature du triangle ABD

c) Montrer que les points A,B,C et D appartiennent à un même cercle,(C) dont on précisera le centre et le rayon.

3/ On considère l'équation $(E):z^2-2(1+cos\theta )z+5+4cos\theta =0$

$\theta$ est un élément de $\mathbb{R}$

a) Résoudre (E) dans $\mathbb{C}$

b) Montrer que les points images des solutions de $(E)$ appartiennent à (C)

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