2005 : Criquets pélerins

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Catégorie : Suites numériques

Suite à l'invasion des criquets pélerins dans la zone du delta, la direction de la protection des végétaux (DPV) lance sa campagne de lutte.

1) La DPV envisage de diminuer chaque jour la surface infestée de 8%.
Celle-ci était au départ U₀=2000 (en hectare).

a) Calculer U₁ et U₂ les surfaces infestées restantes au premier et au deuxième jour.

b) Exprimer en fonction de n la surface infestée restante n jours aprés le début de l'opération.

c) Calculer le nombre de jours nécessaires pour traiter la moitié de la surface infestée.

2) La DPV a utilisé au premier jour de lutte P₁=1000 (en litre) de pesticide et décide d'ajouter chaque jour 400 litres de plus que le jour précédent.

a) Calculer les quantités P₁ et P₂ de pesticide utilisées au deuxième et troisième jour de lutte.

b) Exprimer P_n, la quantité de pesticide utilisée le n^ième jour, en fonction de n.

c) Quelle est la quantité totale de pesticide utilisée aprés 20 jours de traitement.

Le litre de pesticide coûte 18000 francs. A combien s'élève la somme dépensée en pesticide durant 20 jours de lutte ?

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