2004 : Inondation

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Catégorie : Suites numériques

Pendant l'hivernage, après de fortes pluies, l'eau a inondé 1 000 000 ha de terres cultivables.

Sachant que pendant la décrue, l'eau "libère" chaque jour 10 % de la surface couverte d'eau la veille: On note S₀ la la surface initialement occupée par l'eau et S_n la surface occupée le n^ieme jour de décrue.

1) Déterminer la surface "occupée" le 1^er jour, le 2^eme jour et le 3^eme jour. Ces surfaces seront notées respectivement S₁; S₂; et S₃.

2) Soit S_n la surface "occupée" le 1^er jour et S_n-1 la surface "occupée" le jour précédent.

a) Exprimer S_n en fonction de S_n-1.

b) En déduire la nature de la suite S_n 

c) Exprimer S_n en fonction de n.

3) Au bout de combien de jours la surface inondée sera-t-elle inférieure à la moitié de la surface initialement inondée ?

On donne

ln(0,5) - 0,69

n (0,9)  -0,11

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