2003 : Suite géométrique

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Catégorie : Suites numériques

Amadou désire acheter une voiture qui, au 1^er janvier 1993, coûte 9 000 000 F CFA.

N'ayant à sa disposition que 7 700 000 F CFA et ne voulant pas prendre de crédit, il décide de placer cette somme. Un organisme financier lui propose un placement au taux annuel de 7 % intérêts composés.

On se propose de déterminer en quelle année, Amadou pourra acheter cette voiture.

Pour tout entier naturel n, on note U_n le capital dont dispose Amadou au 1^er janvier de l'année (1993+n).

1) Calculer U₁, U_2.

2) a) Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

b) Exprimer U_n en fonction de n.

3) On admet que le prix de la voiture que veut acheter Amadou augmente régulièrement de 3% au 1^er janvier de chaque année.

Pour tout entier naturel n, on note V_n le prix de la voiture au 1^er janvier de l'année (1993+n)

- Exprimer V_n en fonction de n.

4) Calculer, à partir de quelle année, Amadou pourra acheter la voiture. (On pourra utiliser la fonction ln)

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