NB : Les résultats en cm seront donnés à 10-2 près.
Un forgeron tape sur une pièce métallique d’épaisseur 1 cm. A chaque coup, l’épaisseur du métal diminue de 1%.
On suppose que le temps entre deux coups consécutifs est de 6 secondes.
On désigne par U0 l’épaisseur initiale et par Un l’épaisseur après n coups (n un entier naturel).
1) a) Calculer U1, U2 et U3. (0,75 point)
b) Etablir une relation entre Un+1 et Un. (0,75 point)
En déduire la nature de la suite (Un). (0,50 point)
2) a) Exprimer Un en fonction de n. (01 point)
b) En déduire l’épaisseur de la pièce juste avant le 11ème coup. (01 point)
3) On considère la pièce finie, lorsque son épaisseur est inférieure ou égale à 0,25 cm.
a) Combien de coups seront-ils nécessaires pour terminer la pièce ? (01 point)
b) Quel est le temps minimal nécessaire pour terminer la pièce ? (01 point)
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