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Corrigé Epreuve 1998 : Equipement en informatique

1) Représentation du nuage de points de la série statistique
$x_{i}, y_{i}).$

2) Calcul des coordonnées du point moyen G.

$\overline{X\ }=\frac{\overset{7}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}}{7}% =\dfrac{1+2+3+4+5+6}{7}=3$

$\overline{Y\ }=\frac{\overset{7}{\underset{i=1}{\sum}}Y_{i}}{7}% =\dfrac{10+25+41+60+69+80+86}{7}=53$

G(3,53).

3) valeur approchée du coefficient de corrélation linéaire.

on a r= $\frac{cov(X,Y)}{\delta(X)\delta(X)}$ ,

$cov(X,Y)=\dfrac{\overset{7}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}Y_{i}}{n}%\overline{X\ }\overline{Y\ }=$

$\delta(X)=\sqrt{V(X)\ }$ $V(x)=\frac{\overset{7}}{\underset{i=1}{\sum}}% X_{i}^{2}}{n}-\overline{X\ }^{2}$

r $\simeq0,99$

4) Equation de la droite de regression ( $\Delta)$ de y en x par la méthode
des moindres carrés.

$y=ax+b$ , avec $a=\dfrac{cov(X,Y)}{V(X)}=$ , $b=\overline{Y\ \ }% -a\overline{X\ \ }$

$y=13,07x+13,79$

5) ordonnée du point H de ( $\Delta)$ d'abscisse x=7

Si x=7, $y=13,07(7)+13,79=105,28$ . On en déduit qu'en 2000, le taux
d'équipement dépassera 105 %.

Cela signifie que tous les entreprises seront informatisées à cette date.

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