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Corrigé Epreuve 2007: droite de régression

1°) Soit x le caractère : salaires proposés ;

On a : x $_1$ = 60 000 ; x $_2$ = 64 000 ; x $_3$ = 68 000 ; x $_4$ = 72 000.

Soit y le caractère : nombre de candidatures.

On a : y $_1$ = 11 ; y $_2$ = 17 ; y $_3$ = 20 ; y $_4$ = 25.

La moyenne de la série x est : $\bar{x} = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4} = \frac{60000+64000+68000+72000}{4}= 66000$ .

Sa variance est : $V(x) = \frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}{4} - \bar{x}^2 = 20000036,1796$

et son écart-type est : $\sigma(x) = \sqrt{V(x)} = 4472,14$ .

La moyenne de la série y est : $\bar{y} = \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4} = \frac{11+17+20+25}{4}= 18,25$ .

Sa variance est : $V(y)=\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2+y_4^2}{4} - \bar{y}^2 \approx 25,69$

et son écart-type est : $\sigma(y) = \sqrt{V(y)}= 5,068$ .

La covariance de la série statistique proposée est : $\sigma_xy =\frac{x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4}{4}-\bar{xy}$ .

La droite de régression de y en x a pour équation : y - $\bar{y}$ = a(x - $\bar{x}$ ), avec $a = \frac{\sigma_xy}{V(x)}$ .

Après calculs, on trouve que l'équation de la droite de régression de y en x est :

y = 0,001125x - 56.

2°) Si y = 30, alors on a $x = \frac{30+56}{0,001125} \approx 76445\ F$ .

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