Révision : Probabilités

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Corrigé 2002 Maîtrise : Transmission et intégration des messages nerveux( 05pts)

1) Univers et événement

- L'univers $\Omega$ est l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire

Exemple : Lancer d'un dé à 6 faces de 1 à 6,

l'expérience consiste à noter le numéro de la face supérieure $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

- Un événement est une partie de l'univers $\Omega$

Exemple : Dans le lancer d'un dé à 6 faces, l'événement: A "avoir un numéro pair"

$A=\{2,4,6\}$

2) Probabilité d'un événement

Cas d'équiprobabilité

Lorsqu'une loi de probabilité associe à chaque résultat d'une expérience aléatoire la même probabilité, on parle d'équiprobabilité.

Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est donnée par :

$p(A)=\frac{\text{nombre de r\'{e}sultats de A}}{\text{nombre de r\'{e}sultats de }\Omega }=\frac{CardA}{Card\Omega }$

Exemple : Lancer du dé,

A : "avoir un numéro pair"

$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Propriétés

* $p(\Omega )=1,$

* $P(\varnothing )=0$

*A un événement alors $0\leq p(A)\leq 1$

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