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Corrigé Epreuve :Match de foot des lions du sénégal

Détails: Catégorie : Probabilités

A la fin d'un match de football des lions du Sénégal sanctionné
par un match nul, cinq joueurs à savoir COLY, FADIGA, FAYE, DIOUF et CISSE
sont choisis pour exécuter chacun un penalty et un seul.

1) De combien de façons peut-on ranger les cinq tireurs dans un ordre
d'exécution de leur penalty ?

Un rangement des cinq joueurs tireurs dans un ordre d'exécution de leur
penalty est un arrangement des cinq tireurs

donc le nombre de façon c'est A $_{5}^{5}$

on note $Card\Omega=$ A $_{5}^{5}=5\times4\times3\times2\times1=120$

2) calculons les probabilités des événements suivants :

A : "le premier tireur est FADIGA"

$CardA=A_{4}^{4}=4\times3\times2\times1=24$

$P(A)=$ $\frac{cardA}{card\Omega}=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$

B : "le premier tireur a un nom qui commence par F" c'est-à-dire le
premier est FADIGA ou FAYE

$CardB=2CardA$

$P(B)=\frac{2}{5}$

C : "les deux premiers tireurs ont un nom commençant par la même lettre"

$C=C_{1}\cup C_{2}$

$C_{1}$ : " Coly et CISSE sont les deux premiers tireurs"

$C_{2}$ : " FADIGA et FAYE sont les deux premiers tireurs"

$CardC_{1}=CardC_{2}=2\times A_{3}^{3}$

$CardC=2\times2\times A_{3}^{3}=4\times3\times2\times1=24$

$P(C)=\frac{24}{120}=$ $\frac{1}{5}$

D : "Diouf tire immediatement aprés FADIGA"

$CardD=4\times A_{3}^{3}=4\times3\times2=24$

$P(D)=\frac{1}{5}$

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