1998 : Fonction

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1998 : Fonction

Terminale L

1998 : Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

On considère la fonction numérique d'une variable réelle définie par $f(x)=x-2+\ln\left( \frac{x-2}{x+2}\right)$

1) Etudier le signe de $\frac{x-2}{x+2}$ et en déduire le domaine de définition $D_f$ .

2) On pose $u(x)=\frac{x-2}{x+2},$ $v(x)=\ln\left( \frac{x-2}{x+2}\right)$

Calculer $u'(x),\; v'(x)\; et\; f'(x)\; x\;\in(D_f).$

3) Trouver les limites de $f(x)$ aux bornes de $D_f$ , puis donner le tableau de variation de f.

4) Vérifier que la droite d'équation $y\,=\,x\,-2$ est asymptote à $(C_f)$ la courbe représentative de f dans un repère orthonormé $(xOy)$ .

5) Etablir que le point $\Omega$ (0, -2) est centre de symétrie pour $(Cf)$ .

6) Tracer $(C_f)$ et les asymptotes.

(On donne $ln2\simeq0,7,$ $\ln3\simeq1,1$ ; $\ln5\simeq1,6$ ).

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