2003 :Fonction

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Terminale L

2003 :Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

Soit f la fonction numérique définie par $f(x)=x\ln x-3x$

1) déterminer l'ensemble de définition de $f$ noté $D-f$

2) Calculer $\lim_{x\rightarrow0^{+}}f(x)$ et $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)$

3) Calculer $f^{\prime}(x),$ en déduire le sens de variations de $f$ . Puis dresser le tableau de variations de $f$

4) Donner les équations des tangentes $(T_{1}),(T_{1})$ à la courbe représentative $(C_{f})$ de $f$ aux points d'abscisses respectives 1 et $e^{3}.$

5) Tracer $(T_{1}),(T_{1})$ et la courbe $(C_{f})$ dans un repère orthogonal en prenant pour unités 0,5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

6) Calculer la dérivée de la fonction g définie sur $\mathbb{R}_{+}^{\ast}$ par $g(x)=\frac{x^{2}\ln x}{2}.$

En déduire une primitive de f sur $\mathbb{R}_{+}^{\ast}$

7) Calculer l'aire $A$ de la portion de plan comprise entre la courbe $(C_{f})$ , l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives $x=1$ et $x=e^{3}$

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