2011 :Fonction

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Terminale L

2011 :Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

On considère la fonction numérique de la variable réelle x, définie par $f(x) = x - 1 + ln\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$

1) Etudier le signe de $\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ et en déduire le domaine de définition $D_f$ de f. (01 + 0,5 point)

2) Trouver les limites de f aux bornes de $D_f$ , puis donner le tableau de variations de f. (02+02,5 points)

3) a) Vérifier que la droite $(\Delta)$ d'équation : $y = x - 1$ est asymptote à $(C_f$ ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ . (01 point)

b) Etudier la position de $(\Delta)$ par rapport à $(C_f)$ . (01 point)

4) a) Déterminer les autres asymptotes de $(C_f)$ . (01 point)

b) Montrer que le point I (0 ; -1) est centre de symétrie de $(C_f)$ . (01 point)

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