2010 : Fonction

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2017 : Résultat d'un concours

Terminale L

2010 : Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

Soit f la fonction définie par : $f(x)=\frac{2e^x-1}{e^x-2}$

1) a) Déterminer le domaine de définition $D_f$ de f. (0,5 point)

b) Calculer les limites de f aux bornes de $D_f$ . En déduire l’existence de trois asymptotes à la courbe $(C_f)$ de f. (02 points)

2) Calculer la dérivée f ’(x). Dresser le tableau de variations de f. (01,5 + 1 point)

3) a) Déterminer les points d’intersections de $(C_f)$ avec les axes du repère. (01 point)

b) Tracer les asymptotes et la courbe $(C_f)$ dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ (On prendra 1 cm comme unité). (03 x 0,25 + 01,25 point)

4) a) Trouver deux nombres réels a et b tels que pour tout $x \in D_f$ , $f(x) = a + \frac{be^x}{e^x-2}$

En déduire une primitive F de f sur $]ln2;+\infty[$ . (01 point)

b) Calculer l’aire en $cm^2$ , du domaine compris entre l’axe des abscisses, $(C_f)$ et les droites d’équations : x = 1 et x = 2. (01 point)

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