2007 : Fonction

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Terminale L

2007 : Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

PARTIE A (04 points )

1) Etudier le signe de $\frac{x-1}{x}$ pour $x \in ]0,+\infty[$ (01 pt)

2) Donner $\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\ln x}{x}$ ; en déduire $\lim_{x \rightarrow +\infty}\left(1 + \frac{1}{x} -\frac{\ln x}{x}\right)$ (01 pt)

3) Calculer la dérivée du produit $xlnx$ pour $x \in ]0,+\infty[$ . (01 pt)

4) Calculer la fonction dérivée de la fonction f définie sur $]0,+\infty[$ par $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2x - xlnx$ . (01 pt)

PARTIE B (05 points)

Soit la fonction g définie par g(x) = x + 1 - ln x

1) Déterminer le domaine de définition D $_g$ de g. (01 pt)

2) Déterminer les limites de g aux bornes de D $_g$ . (01pt)

3) Calculer g'(x) et en déduire le tableau de variation de g (en utilisant la question A.1). (02 pts)

4) Calculer g(1), g(2), g(3) et g(4). (01 pt)

PARTIE C (02 points)

Calculer l'aire de la partie du plan délimitée par la courbe (C $_g$ ), les droites d'équations y = 0 ; x = 1 et x = 4. (02 pts)

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