2018 : Calculs dans C

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Catégorie : Algèbre

1) Calculer · En déduire dans l’ensemble C des nombres complexes les solutions de l’équation . (0,25+0,5 pt)

2) On pose où z est un nombre complexe.

a) Démontrer que l’équation P(Z) = 0 admet une solution réelle que l’on déterminera.(0,25 pt)

b) Résoudre l’équation P(Z) = 0 dans l’ensemble des nombres complexes. (0,5 pt)

3) Le plan est muni d’un repère orthonormé d’unité graphique 2cm.
On considère les points A, B et C d’affixes respectives

.

a) Déterminer la forme exponentielle de et celle de . (0,5 pt)

b) Placer avec précision les points A, B et C dans le plan complexe. (0,75 pt)

4) Soit D le symétrique du point A par rapport à l’axe réel.

a) Donner l’affixe du point D sous forme algébrique. (0,25 pt)

b) Démontrer que : · En déduire la nature du triangle ACD. (0,25x2 pt)

5) Soit E le point d’affixe et F son symétrique par rapport à O. On considère la similitude directe S qui transforme E en A et F en B.

a) Déterminer l’écriture complexe de S et ses éléments caractéristiques. (0,25 x 4 pt)

b) Soit (C) le cercle de centre E et de rayon 1. Déterminer l’image (C’) de (C) par S. (0,5 pt)

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