2018 :

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Catégorie : Exercices du BAC

Un groupe d’élèves, sous la supervision de leur professeur, se propose de déterminer la valeur de l’inductance (L) d’une bobine et celle de la capacité (C) d’un condensateur de leur laboratoire puis d’étudier les transformations et transferts d’énergie dans un circuit les associant.
La bobine est assimilée à un solénoïde de longueur l = 80 cm , comportant N = 1280 spires de surface S = 314 chacune.

4.1 Détermination de l’inductance de la bobine.
Dans un premier temps, le groupe réalise le circuit électrique de la figure 2 comprenant la bobine, un générateur de tension continue (E = 6 V), un résistor de résistance R = 20 et un ampèremètre.

4.1.1 Donner le nom du phénomène qui se produit au niveau de la bobine lorsque l’interrupteur K est
fermé. (0,25 point)

4.1.2 Reproduire le schéma de la bobine et représenter le vecteur champ magnétique qu’elle crée en son centre. (0,25 point)

4.1.3 A partir des expressions du flux magnétique à travers la bobine, montrer que l’inductance s’écrit :

Calculer L. (0,5 point)

4.2 Détermination de la capacité du condensateur et considérations d’énergie.
Dans un second temps, le groupe réalise le montage en série de la bobine, du condensateur et du résistor (figure 3).

Le condensateur est initialement chargé (le circuit de charge n’est pas représenté sur la figure).
A la date t = 0, l’interrupteur K est fermé.
A l’aide d’un oscilloscope le groupe visualise l’évolution des tensions aux bornes du condensateur et aux bornes du résistor en fonction du temps (figure 4).

4.2.1 Attribuer à chaque courbe la grandeur associée en justifiant. Quel phénomène explique la décroissance de l’amplitude de la courbe 1 ? (0,5 point)

4.2.2 Donner la relation qui lie à chaque instant l’intensité i(t) et la charge q(t) ainsi que celle qui lie à chaque instant l’intensité i(t) et la tension . Le sens arbitraire choisi pour l’orientation du circuit est sortant par rapport à l’armature du condensateur portant la charge q. (0,5 point)

4.2.3 A partir des expressions des tensions aux bornes des trois dipôles, montrer que l’équation différentielle vérifiée par s’écrit :

(0,5 point)
Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période T. (0,25 point)
En déduire la valeur de la capacité C du condensateur sachant que T est pratiquement égale à la période propre du dipôle (R L C). (0,25 point)

4.2.4 Donner l’expression de l’énergie électromagnétique du circuit en fonction de L, C, q et i. En déduire son expression en fonction des tensions et (0,5 point)

4.2.5 A partir de l’expression établie précédemment et en utilisant la figure 4, calculer la valeur de à la date . En déduire la valeur de l’énergie dissipée entre les instants ms et ms. (0,5 point)

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