2015

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Concours Général

2007

Terminale G

2015

Détails: Catégorie : Fonctions numériques

Soit la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x^2-3)e^{-x}$
et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ , (unité : 1 cm).

1) a) Calculer $\lim_{x\to -\infty}f(x)$ et $\lim_{x\to +\infty}f(x)$ .
(0,25) (0,25)

b) Préciser l’asymptote de (C) et étudier la branche infinie en $- \infty$ de (C). (0,25) (0,5)

2) a) Calculer f’(x) . (0,5 pt)

b) Résoudre dans $\mathbb{R}$ , l’équation f’(x) = 0. (0,5 pt)

c) Dresser le tableau de variation de f. (0,75 pt)

3) a) Déterminer les points d’intersection de (C) avec l’axe des abscisses. (0,5 pt)

b) Déterminer le point d’intersection E de (C) avec l’axe des ordonnées. (0,25 pt)

c) Donner une équation cartésienne de la tangente (T) à (C) en E. (0,75 pt)

4) a) Montrer que la restriction de f à l’intervalle J = [-1, 3] est une bijection de J dans un
intervalle K, à préciser. (0, 5 pt) (0,5 pt)

b) Calculer $(f^{-1})^{\prime}$ (-3). (0,5 pt)

5) On note (C’) la courbe de $f^{-1}$ dans le repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ , tracez (C), (T) et (C’) dans le repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ . (01) (0,25) (0,5) = (1, 75 pts)