2017 : Polynômes

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2003 : Polynome

1. On donne le polynome $P(x)=ax^3+bx^2-18x+c$ ; où a, b,et c sont les réels

Déterminer a, b, et c sachant que $P(\frac{1}{2})=0$ , P(0) = 8 et P(2) = 0 (01 point)

2. Dans la suite on considère que $P(x)=2x^3+3x^2-18x+8$

a) Factoriser P(x)

b) Résoudre dans $\mathbb{R}$ , l'équation : P(x) = 0

c) Résoudre dans $\mathbb{R}$ ,l'inéquation : $P(x)\leq 0$

3. Déduire des question précédentes les solutions dans $\mathbb{R}$ de

$(E):2(ln(x+1))^3+3(ln(x+1))^2-18ln(x+1)+8 =0$

$(E^{\prime}):8e^{-2x}-18e^{-x}+2e^x+3\leq 0$

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