2017

Détails

Catégorie : Exercices du BAC

On considère un dispositif servant de lancement d’objets qui a la forme d’une portion de cercle de plan vertical, de longueur de centre O et de rayon r (document 2). Son revêtement rend les frottements négligeables. On étudie, dans le référentiel terrestre galiléen, le mouvement d’un ballon de masse m supposé ponctuel posé sur le dispositif.
Dans toute la suite on rapporte le mouvement du ballon au repère cartésien orthonormé (OX,OY) ; l’axe OX étant horizontal.

3.1. Le ballon est abandonné sur le dispositif à partir du point  qu’il quitte avec une vitesse initiale nulle pour aller en .
Il glisse sans rouler le long de l’arc .

3.1.1. Faire le bilan des forces agissant sur le ballon lorsqu’il arrive en un point M de l’arc (voir document 2); reproduire le document et représenter ces forces en M (0,5 pt).

3.1.2. Par application du théorème du centre d’inertie, trouver l’expression de l’intensité R de la réaction au point M en fonction du module v de la vitesse, de l’angle , de la masse m, du rayon r et de l’intensité de la pesanteur g. (0,5 pt)

3.1.3. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, montrer que la vitesse du ballon en M est telle que . (0,5 pt)

3.1.4 Le mobile quitte la piste au point d’élongation angulaire

Déterminer la valeur de l’angle . En déduire l’expression de la vitesse du ballon au point M1 en fonction de g et r. (0,5 pt)

3.2. Dans la deuxième phase du mouvement, le mobile effectue une chute libre qui se termine par une réception au point H sur un plan d’eau horizontal (voir document 2). Dans cette phase, on choisit une nouvelle origine des dates t = 0 au point .

3.2.1. Exprimer les composantes du vecteur vitesse en dans le repère (OX,OY) en fonction de et . (0,5 pt)

3.2.2. Ecrire les équations horaires du mouvement durant cette phase et en déduire l’équation de la trajectoire du ballon. (0,75 pt)

3.2.3. Exprimer la distance OH en fonction de r. (0,75 pt)

• < Précédent
• Suivant >