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Algèbre

2016 :

Terminale S2

2016 :

Détails: Catégorie : Algèbre

1. On considère l’équation (E) : $z^3 - 13z^2 + 59z - 87 = 0$ , où z est un nombre complexe.

a. Déterminer la solution réelle de (E). 0, 5 pt

b. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes $\mathbb{C}$ l’´equation (E). 0, 5 pt

2. On pose a = 3, b = 5 - 2i et c = 5 + 2i.

Le plan complexe étant muni d’un repère orthonormé direct $(O,\vec{u},\vec{v})$ , on considère les points A, B et C d’affixes respectives a, b et c. Soit M le point d’affixe z distinct de A et de B.

a. Calculer $\frac{b-a}{c-a}$ . En déduire la nature du triangle ABC. 0, 5 + 0, 5 pt

b. On pose $Z=\frac{z-3}{z-5+2i}$ .

Donner une interprétation géométrique de l’argument de Z. 0, 5 pt

En déduire l’ensemble des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre réel non nul.0, 5 pt

3. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC et I le point d’affixe 2 - i.

a. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre I et d’angle $\frac{-\pi}{2}$ . 0, 5 pt

b. Déterminer l’image $(C^{\prime})$ de (C) par r. Construire $(C^{\prime})$ . 0, 5 pt

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