2016 :

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Catégorie : Exercices du BAC

Dans tout l’exercice les ions se déplacent dans le vide et leur poids est négligeable devant les autres forces. On cherche à identifier les isotopes de l’hydrogène.

4-1 Dans la chambre d’ionisation d’un spectrographe de masse, les atomes d’hydrogène sont transformés en ions . Chaque ion, de masse m et de charge q, sort de la chambre d’ionisation avec une vitesse quasiment nulle et est accéléré entre deux plaques P1 et P2 par une tension , de valeur réglable. Ces ions sont ensuite déviés entre E et S par un champ magnétique uniforme . Ils sont enfin recueillis à l’entrée fixe C d’un collecteur à la sortie du champ magnétique (voir fig 2).

4-1-1 Etablir en fonction de la charge q, de la masse m de l’ion et de la tension U l’expression de la vitesse V avec laquelle un ion hydrogène pénètre en E dans le domaine du champ magnétique. (0,5 point)

4-1-2 Montrer que la portion (E,S) de la trajectoire de chaque ion est un arc de cercle de centre O et de rayon R. On exprimera ce rayon R en fonction de la charge q , de la vitesse V , de l’intensité B du champ magnétique et de la masse m puis en fonction de q, B , de la tension U et m. (0,5 point)

4-1-3 Etablir l’expression de la durée t de la traversée de l’espace champ magnétique par les ions en fonction de q, B, m et de l’angle (0,25 point) 4-2 La chambre d’ionisation contient un mélange d’isotopes de l’hydrogène. Tous les ions que l’on veut recueillir dans le collecteur doivent suivre le même trajet (IFESC).
4-2-1 Pour que les ions soient collectés en C, il faut donner à la tension réglable, la valeur . Calculer le rayon de leur trajectoire dans le champ magnétique d’intensité B = 0,5 T. (0,25 point)

4-2-2 Pour recueillir les autres isotopes de l’hydrogène dans le collecteur en C suivant le même trajet, il faut donner à la tension réglable, des valeurs comprises entre et . En déduire les valeurs des nombres de masse des autres isotopes de l’hydrogène. (0,5 point)

4-3 Les points F, O et C se trouvent sur une même droite. Etablir la relation : avec D = FC. (0,5 point)

4-4 -Sorti du collecteur, l’isotope qui est le proton, pénètre avec la vitesse dans un domaine où règne un champ magnétique uniforme , perpendiculaire à (voir schéma en annexe).

4-4-1- Calculer le rayon R’ de sa trajectoire. On donne B’ = 0,5 T et (0,25 point)

4-4-2- En réalité, pendant qu’il est dans le domaine où règne le champ magnétique , le proton heurte une autre particule, un noyau initialement au repos. Le choc qui en résulte est élastique. On considérera que les vitesses, juste avant et après le choc, sont colinéaires.
Exprimer les normes des vitesses respectives et du proton et du noyau après le choc en fonction de la masse du proton, de la masse du noyau et de la vitesse . (01 point)

4-4-3 Le choc a lieu dans une chambre à bulle qui permet de visualiser les trajectoires des particules chargées. On peut donc mesurer les rayons des trajectoires. Les charges du noyau et du proton sont égales. Déterminer alors la masse du noyau et donner le nom du nucléide correspondant. (0,5 point)

On donne : .

4-5 Le proton entre enfin dans une région où règne un champ électrostatique uniforme parallèle au vecteur (du repère ) avec une vitesse .

4-5-1 Etablir l’équation de la trajectoire du proton dans le repère . (0,5 point) 4-5-2 Le proton traverse le trou K de coordonnées . Montrer que l’intensité du champ électrostatique a pour expression 0,75 point)

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