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2016 :

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

3-1 Deux ressorts identiques, de longueur à vide $L_o=\quad 10\quad cm$ , de raideur $K=20N.m^{-1}_a$ sont tendus et fixés à deux supports $P_1$ et $P_2$ , distants de L = 30 cm, sur un plan incliné d’un angle $\alpha = 30^{\circ}$ Un solide ponctuel S de masse m = 100 g est fixé aux deux ressorts (fig 1).

3-1-1 Recopier la figure, puis représenter les forces qui s’exercent sur le solide ponctuel S, à l’équilibre. (0,25 point)

3-1-2 Calculer, le solide ponctuel S étant en équilibre, les allongements respectifs des ressorts $(R_1)$ et $(R_2)$ . (0,5 point)

3-2 On associe à cet ensemble un repère constitué d’un axe (X’X) orienté vers le haut et parallèle à la direction des ressorts. L’origine de ce repère coïncide avec la position du solide S, au repos. A la date $T_o=0$ , le solide S est déplacé de sa position d’équilibre, le long de l’axe, vers le bas, de 2 cm, puis lâché sans vitesse initiale. Le niveau de référence de l’énergie potentielle de pesanteur coïncide avec la position du solide S en équilibre.

3-2-1 En négligeant l’action de l’air, établir à partir d’une étude dynamique, l’équation différentielle du mouvement du solide S. (0,5 point)

3-2-2 Préciser la nature du mouvement du solide S ; exprimer ensuite la période propre, $T_o$ , de ce mouvement. (0,25 point)

3-2-3 Etablir l’expression de l’énergie potentielle du système «ressorts, solide S et terre». (0,5point)

3-3 On néglige toujours les forces de frottement. On note la position du solide S et d $x=\frac{dx}{dt}$ sa vitesse. Montrer que ces deux paramètres d’évolution du solide S, la position et la vitesse, obéissent à une relation de la forme : $x^2+A^2x-B^2=0$ , où A et B sont des constantes positives dont on précisera les expressions. (0,5 point)

3-4 Grâce à des capteurs on peut enregistrer l’évolution temporelle de la position x du solide ponctuel S puis tracer les courbes qui donnent son énergie cinétique Ec et de l’énergie potentielle Ep du système «ressort-solide (S)-terre» en fonction du temps.

3-4-1 Identifier, en justifiant, la courbe relative à la vitesse du solide, celle relative à son énergie cinétique et celle relative à l’énergie potentielle du système « ressorts-solide S et terre ». (0,25 point)

3-4-2 Déterminer graphiquement les valeurs des périodes T et $T_o$ , respectives, de l’énergie potentielle Ep et de la position instantanée x du solide S. Les comparer. (0,5 point) 3-5 Déterminer, en millijoules, la valeur de chaque division de l’axe des énergies. En déduire la vitesse maximale du solide S. (0,75 point)

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