1) Soit .
a) Démontrer que 2 + i est une racine de p(z). (0,25 pt)
b) En déduire les solutions de l’équation p(z) = 0 dans . (01 pt)
2) Dans le plan (P) rapporté au repère orthonormé direct d’unité 1 cm, on considère les points A, B et C d’affixes respectives 2 + i, -1 – 2i et -4 + i.
a) Placer les points A, B et C puis calculer les distances AB et BC. (0,75 pt)
b) Démontrer que (0,25 pt)
c) En déduire une mesure en radian de l’angle (0,25 pt)
d) Déduire de tout ce qui précède la nature du triangle ABC. (0,25 pt)
3) Soit r la rotation qui laisse invariant le point B et qui transforme A en C.
a) Montrer que l’application f associée à r est définie par : f(z) = iz – 3 – i. (0,5 pt)
b) Préciser les éléments géométriques caractéristiques de r. (0,25 pt)
4) Soit T : M(z) telle que
a) Déterminer les valeurs de a pour lesquelles T est une homothétie de rapport 2. (0,5 pt)
b) Déterminer les éléments géométriques caractéristiques de T pour le nombre complexe
vérifiant et (0,25 pt)
5) On considère la transformation g = roT. On suppose dans ce qui suit que .
a) Montrer que l’application h associée à g est définie par : h(z) = 2iz – 2. (0,25 pt)
b) Donner les éléments géométriques caractéristiques de g. (0,5 pt)
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