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2015 :

Détails: Catégorie : Probabilité

Le 1), 2) et 3) de cet exercice sont faits chacun de quatre affirmations. Dire pour chacune de ces affirmations si elle et vraie ou fausse.

1) L’événement contraire de « A sachant B » est : (0,5 pt)

a) $\overbar{A}$ sachant B b) A sachant $\overbar{B}$

c) $\overbar{A}$ sachant $\overbar{B}$ d) $\overbar{A}\capB$ .

2) Soient E et F deux événements indépendants d’un même espace probabilisé, on a : (0,5 pt)

a) p(E/F) = 0 b) $p(E\cup F) = p(E)\times p(\overbar{F}) + p(F)$

c) $p(E\cap F) = 0$ d) p(E/F) = 1.

3) Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p où n = 4 et $p\in]0, 1[$

a) si $p =\frac{1}{2}$ alors $p(X = 2) = 2p(X = 1)$ ,

b) si $p =\frac{1}{2}$ alors $p(X = 3) >\frac{1}{4}$

c) si $p =\frac{1}{2}$ alors $p(X >1) =1$ ,

d) si $p (x = 1) = 8 p (X = 0)$ alors $p =\frac{2}{3}$ (0,75 pt)

4) Le plan (P) est rapporté au repère orthonormé direct $(O,\vec{u},\vec{v} )$ . A et B sont deux points du plan (P) d’affixes respectives $z_A$ et $z_B$ . Considérons M et M’ deux points du plan (P) distincts de A et B.
Notons z et z’ les affixes respectives de M et M’.
Interpréter géométriquement les résultats ci-dessous :

a) $|z-z_A|=1$ (0,25 pt) b) $|z-z_A|=|z-z_B|.$ (0,5 pt)

c) $|z^{\prime}|=|z_{A}-z_{B}|$ (0,5 point) d) $.arg\(\frac{|z-z_A|}{|z-z_B|}=arg\(\frac{|z^{\prime}-z_A|}{|z^{\prime}-z_B|[\pi]}$ . (0,5 pt)

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