2015 : Suites géométriques

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Mathématiques

On considère la suite $(U_n)$ définie par $U_n=0$ = 1 et pour tout entier naturel n, $U_{n+1} = \frac{2}{5}U_{n}+3$

1) Calculer $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ . (1,5 point)

2) $(V_n)$ est la suite définie, pour tout entier naturel n, par $V_n=u_{n}-5$

a) Démontrer que la suite $(V_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{2}{5}$ . (01 point)

b) Exprimer $V_n$ en fonction de n. (01 point)

3) En déduire l’expression de $V_n$ en fonction de n. (0,5 point)

4) On note $S_{n} = v_0 + v_1 + v_2 + … + v_n$ .

Exprimer $S_n$ en fonction de n. (01 point)

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