A) Questions de cours
1) Rappeler les formes algébrique, exponentielle et trigonométrique d’un nombre complexe z non nul. (0,75 point)
2) Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre , d’ angle ?. (0,5 point)
B) On donne .
1) Donner une écriture trigonométrique de . (0,5 point)
2) Montrer que : . (0,25 point)
3) Résoudre dans C l’équation (0,5 point)
4) En déduire les solutions de : sous la forme algébrique et sous la forme trigonométrique. (01 point)
On peut remarquer que (E) équivaut à :
5) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal direct , unité graphique 2 cm, placer les points A, B, C et D d’affixes respectives et . (0,75 point)
6) Donner une écriture complexe de la rotation r de centre O et d’angle (0,5 point)
7) Vérifier que : r (A) = C ; r (C) = B et r (B) = D. (0,75 point)
8) En déduire que les points A, B, C et D sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. (0,5 point)
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