2014 : Détermination de longueurs d'onde.

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Sciences Physiques

Cinétique chimique

Exercices du BAC

2011 : Cinétique de la réaction de décomposition d'une eau de javel

Terminale S1 et S3

2014 : Détermination de longueurs d'onde.

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

Les interférences lumineuses permettent de déterminer de très petites distances, de l’ordre de 0,5 µm.
Elles trouvent leurs applications dans des domaines aussi variés que la métrologie, l’holographie, la détermination de l’indice de réfraction d’un gaz….
On réalise une expérience d’interférences lumineuses

avec un dispositif des fentes de Young. Un faisceau de

lumière issu d’une source ponctuelle S est envoyé sur

une plaque opaque P percée de deux fentes très

fines $S_1$ et $S_2$ . La source S

est située sur l’axe de symétrie de $S_{1}S_{2}$ .
La distance entre les deux fentes, notée a, est très faible.
Un écran E est placé orthogonalement au plan médiateur de $S_{1}S_{2}$ et à
une distance D de $S_{1}S_{2}$ . On désigne par O la projection du milieu de $S_{1}S_{2}$ sur l’écran (figure 3).

Etude théorique

4.1. Recopier la figure, représenter les faisceaux diffractés par les sources $S_1$ et $S_2$ et indiquer la partie où l’on observe des interférences (zone d’interférences). (0,5 pt)

4.2. La source S émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ et de pulsation $\omega$ , les fentes $S_1$ et $S_2$ émettent des vibrations de la forme $Y_{01}=Y_{02}=S_{0}sin\omega t.$ . Les vibrations issues de $S_1$ et $S_2$ se superposent en tout point de la partie commune aux faisceaux diffractés.
On se propose de caractériser l’intensité lumineuse ou éclairement en tout point M de l’écran repéré par son abscisse x =OM. On désigne par $d_1$ et $d_2$ respectivement la distance entre le point M et les sources $S_1$ et $S_2$ .
La différence de marche est : $\delta=d_{2}-d_{2}\cong\frac{ax}{D}$

4.2.1. Donner les expressions des vibrations issues de $S_1$ et $S_2$ au point M en fonction de $\omega ,t,d_{1},d_{2}$ et c
célérité de la lumière. (0,5 pt)

4.2.2. On montre que la vibration résultante au point M est donnée par l’expression :

$Y=2S_{0}cos\left(\frac{\pi\delta}{\lambda}\right)sin\omega \left(t-\frac{d_{1}+d_{2}}{2C}\right)$

Que représente le coefficient $Y=2S_{0}cos\left(\frac{\pi\delta}{\lambda}\right)$ pour la vibration Y ? (0,5 pt)

4.2.3. L’intensité lumineuse ou éclairement E au point M est définie comme étant une grandeur
proportionnelle à la puissance apportée par le rayonnement, cette puissance est elle-même
proportionnelle au carré de l’amplitude A de la vibration résultante en M, soit E = C $A^{2}$ , relation où C est une constante de proportionnalité.

a) Montrer que l’intensité lumineuse E en M peut se mettre sous la forme :
$E(x) = E_{0} (1 + cos\frac{2\pi x}{i} )$ , relation où on précisera l’expression de E0 et celle de i (01 pt)

b) Calculer E, en fonction de E0,pour les valeurs suivantes de x :

$-i;-3\frac{i}{4};-\frac{i}{2};-\frac{i}{4};0;\frac{i}{4};\frac{i}{2};3\frac{i}{4};i.$
. A l’aide des valeurs obtenues ébaucher le graphe E(x) = f(x). (01 pt)

c) A l'aide du graphe, préciser :

- les abscisses des points où l’éclairement est maximal (franges brillantes) et celles des points où
l’éclairement est nul(franges obscures) ; (0,5 pt)

- la distance, en fonction de i, qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature. (0,5pt)

Application à la détermination de longueurs d’onde

4.3. L’exploration du champ d’interférences permet de déterminer la longueur d’onde d’une lumière monochromatique par mesure directe ou par comparaison de la figure d’interférences qu’elle produit avec celle d’une radiation de longueur d’onde connue. Dans la suite, on prendra: D = 2 m et a = 1 mm.

4.3.1. La source S émet une onde lumineuse bleue de longueur d’onde $\lambda_{1}$ . A l’aide d’un instrument approprié, on mesure la distance correspondant à un ensemble de 10 interfranges sur l’écran; cela donne 9,6 mm. En déduire la valeur de $\lambda_{1}$ .Pourquoi mesurer la distance correspondant à 10 interfranges au lieu de celle qui correspond à 1 interfrange ? (0,5 pt)

4.3.2. La source S émet maintenant une onde lumineuse rouge-orangée de longueur d’onde $\lambda_{2}$ . On constate que le milieu de la seconde frange sombre de cette lumière occupe la place qu’occupait le milieu de la seconde frange brillante de la lumière de longueur d’onde $\lambda_{1}$ . La frange centrale est notée zéro (0).

Déduire de cette expérience la longueur d’onde $\lambda_{2}$ de la lumière rouge-orangée. (0,5 pt)

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