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2014 : Détermination de la charge massique d'une particule

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

Pour déterminer la charge massique d’une particule, on utilise un dispositif de déflexion électrique constitué de deux plaques conductrices A et B planes, horizontales, parallèles, de longueurl , distantes de d (figure 2).
Une particule de masse m et de charge q > 0 pénètre au point

O équidistant des deux plaques avec une vitesse $V_{0}$
horizontale. Le dispositif est placé dans le vide et on ne tiendra
pas compte du poids de la particule dans tout l’exercice.

3.1. Exprimer, en fonction de $V_{0}$ , m et q,

la tension $U_{0}$ sous
laquelle la particule a été accélérée à partir d’une vitesse
nulle pour atteindre cette vitesse $V_{0}$ . (0,25 pt)

3.2. Un champ électrique uniforme $\vec E$ est créé par une tension
constante $U_{AB}<0$ appliquée entre les plaques A et B.

On pose $|U_{AB}|=U$ .

3.2.1. Recopier la figure et représenter le vecteur champ électrique entre les plaques. (0,25 pt)

3.2.2. Le mouvement est rapporté au repère (OX, OY). Etablir l’équation de la trajectoire de la particule dans le champ électrique. Quelle est la nature de cette trajectoire ? (0,5 pt)

3.2.3. Exprimer l’ordonnée du point de sortie S de la particule du champ électrique en fonction de $V_{0},U,l,d$ et q. (0,25 pt)

3.2.4. Quelle condition doit remplir la tension U pour que la particule puisse sortir du champ sans heurter les plaques ? (0,5 pt)

3.3. A sa sortie du champ électrique, la particule arrive en un point P d’un écran placé perpendiculairement à l’axe OX, à la distance D du milieu des plaques. Soit O', le point d'intersection de l'axe OX avec l'écran.

3.3.1. Quelle est la nature du mouvement de la particule à la sortie des plaques ? Justifier (0,25 pt)

3.3.2. Exprimer la déviation Y= O’P de la particule en fonction de m, q, U, d, l , D et $V_{0}$ . (0,5 pt).

3.4. On établit, par un moyen approprié, un champ magnétique uniforme $\vec B$ perpendiculaire au champ électrique $\vec E$ dans l’espace compris entre les plaques. On règle la valeur de $\vec B$ de manière à ce que le spot initialement en P soit ramené à O’.

3.4.1. Représenter alors le vecteur champ magnétique $\vec B$ (0,25 pt)

3.4.2. Exprimer l’intensité B du vecteur champ magnétique en fonction de $V_{0}, U, d$ et calculer sa valeur (0,25 pt)

3.4.3. Etablir l’expression de la charge massique $\frac{q}{m}$ de la particule en fonction de Y, l, D, d, U et B.(0,5 pt)

3.4.4. Calculer le rapport $\frac{q}{m}$ et identifier la particule. (0,5 pt)
Données : $l =5cm ; d=2 cm ; D = 40cm ; V_{0} =1,6.10^{6}m.s^{-1} ; U = 400v ; Y = O'P = 1,5 cm$

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