2014 : Radioactivité de l'isotope de mercure 203

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2014 : Radioactivité de l'isotope de mercure 203

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

Un «élément traceur» est un «élément» qui, par sa radioactivité, permet de suivre le sort d’une substance, son évolution au cours d’un processus physique, chimique ou biologique.
On se propose d’étudier la radioactivité de l’isotope mercure $203 (^{203}_{80})Hg$ qui est un traceur isotopique.
Cet isotope est radioactif $\beta$ ; sa période radioactive est T = 46,69 jours.

5.1.1. Rappeler la signification du terme « radioactivité $\beta^{-}$ » et écrire l’équation de la réaction de désintégration du mercure 203. On identifiera le noyau fils à partir de l’extrait de tableau de
classification périodique joint, en fin d’énoncé. (0,75 pt)

5.1.2. Initialement le nombre de noyaux radioactifs présents est : $N0 = 2,96.10^{21}$
noyaux.
Déterminer l’activité $A_{0}$ de la source radioactive à la date $t_{0} = 0$ . (0,50 pt)

5.1.3. Déterminer la durée au bout de laquelle l’activité de la source radioactive diminue de $0,14 A_{0}$ (0,75 pt)

5.2. Sécurisation des billets de banque par le mercure :
Les billets de banque authentiques peuvent être imprégnés de « nano pigments » pour être sécurisés.
Cela permet aux caissiers munis d’une lampe à vapeur de mercure en miniature de détecter les faux billets. lorsqu’un billet de banque sécurisé est éclairé par une lampe à vapeur de mercure, les « nano pigments », par fluorescence, se colorent en rouge ou en vert.
La radiation ultraviolette de longueur d’onde $\lambda = 253,6$ nm permet d’observer une des couleurs obtenues par fluorescence.
Le diagramme ci-contre représente, sans souci d’échelle, certains niveaux d’énergie de l’atome de mercure.

5.2.1. Le spectre d’émission ou d’absorption de l’atome de mercure est-il continu ou discontinu ? (0,25 pt)
5.2.2. Déterminer la transition énergétique responsable de la fluorescence des “nano pigments”. (0,5 pt)

5.2.3. Reproduire le diagramme sur votre copie puis représenter là-dessus la transition associée par une flèche. (0,25 pt)

5.2.4. Déterminer la longueur d’onde maximale $\lambda_{2}$ de la radiation que peut émettre l’atome de mercure en passant de l’état excité à l’état fondamental. (0,25 pt)

5.2.5. Déterminer la longueur d’onde $\lambda_{3}$ de la radiation émise au cours de la transition $E\rightarrow E_{1}$ E1 et établir la relation entre les longueurs d’onde $\lambda_{1},\lambda_{2}$ et $\lambda_{3}$ (0,75 pt)