terminales.examen.sn

Vous êtes ici : Accueil

Corrigé 2010 : Satellite géostationnaire

Détails: Catégorie : Mécanique

Expression de l'intensité des forces d"interaction gravitationnelle s'exerçant entre les corps A et B :

$F=G\frac{m\times m'}{d^{2}}$

3.2. : (0,25 pt)

L'expression de l'intensité de la force d'interaction gravitationnelle s'exerçant entre le Soleil et la Terre est :

$F=G\frac{M_{s}\times M}{d^{2}}$ avec $M_{s}$ est la masse du Soleil

soit $\frac{M_{s}\times M}{d^{2}}=\frac{F}{G}\rightarrow M_{s}\times M=\frac{F\times d^{2}}{G}\rightarrow M_{s}=\frac{F\times d^{2}}{G\times M}$

Application numérique :

$M_{s}=\frac{3,5.10^{22}\times (1,5.10^{11})^{2}}{6,67.10^{11}\times 6.10^{24}}=1,97.10^{30}kg\approx 2,0.10^{30}kg$

3.3. :

Altitude du satellite : $h_{1}=400 km=4.10^{5}m.$

3.3.1.: (0,25 pt)

Le reférentiel géocentrique est le reférentiel d'étude du mouvement de ce satellite.

3.3.2.: (0,25 pt)

$V=\sqrt{\frac{G\times M}{R+ h_{1}}}=\sqrt{\frac{6,67.10^{11}\times 6.10^{24}}{(6400+400).10^{3}{1}}}=7,67.10^{3}m/s$

3.3.3.: (1 pt)

Expression de la distance parcourue par le satellite pendant untour :

$l=2\pi(R+h_{1})$ circonstance de la trajectoire

$l=V\times T$ distance parcourue par le satellite pendant un durée T(période) à la vitesse uniforme V.

Soit $l=V\times T=2\pi(R+h_{1})\rightarrow T=\frac{2\pi(R+h_{1})}{V}=2\pi(R+h_{1})\sqrt{\frac{R+ h_{1}}{G\times M}}=2\pi\sqrt{\frac{(R+ h_{1})^{3}}{G\times M}}$

Aussi $V=(R+h_{1})\omega$ soit $\omega=\frac{V}{(R+h_{1})}=\sqrt{\frac{G\times M}{R+ h_{1}}}\times \frac{1}{R+ h_{1}}=\sqrt{\frac{G\times M}{(R+ h_{1})^{3}}}$

Applications numériques

$T=2\sqrt{\frac{(R+ h_{1})^{3}}{G\times M}}=2\pi\sqrt{\frac{((6400+400).10^{3})^{3}}{6,67.10^{11}\times 6.10^{24}}}=5562,35s$

$\omega =\sqrt{\frac{6,67.10^{11}\times 6.10^{24}}{((6400+400).10^{3})^{3}}}=1,13.10^{-3}ras/s$

3.4. : (0,25 pt)

Un satellite géostationnaire est fixé par rapport à un point de la terre. Sa période est égale à la période du mouvement de rotation de la terre qui est $21h =24\times 3600=86400s$ .

3.5. :

$T=2\sqrt{\frac{(R+ h_{1})^{3}}{G\times M}}\rightarrow h=\sqrt 3{\frac{T^{2}GM}{4\pi^{2}}}-R$

Application numérique : $h=\sqrt 3{\frac{86400^{2}\times 6,67.10^{11}\times 6.10^{24}}{4\pi^{2}}}64.10^{5}=358,97.10^{5}m\approx 360000km$

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33