2003: Similitude directe

Détails

Catégorie : Algèbre

Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère l'équation:

1) a) Montrer que  admet une solution imaginaire pure et la déterminer.

b) Montrer que et sont solutions de .

c) Donner l'ensemble des solutions de .

2) Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct 

Soit les points et d'affixes respectives .

soit G le barycentre des points et affectés des coefficients respectifs et

a) Montrer que les vecteurs et  ont pour affixes respectives

et et que ces affixes sont, dans cet ordre, en progression géométrique; déterminer la raison de cette suite.

b) En déduire qu'il existe une similitude directe qui transforme en  et en .

Donner les éléments caractéristiques de cette similitude.

• < Précédent
• Suivant >