terminales.examen.sn

Vous êtes ici : Accueil

Corrigé 2012 : Etude d'un dispositif de young

Détails: Catégorie : Interférences lumineuses

5-1.
5-1-1. Observation sur l’écran

On observe des segments alternativement brillants et sombres représentant des franges d’interférences..

5-1-2. Expression de la différence de marche $\delta =d_{2}-d_{1}$ .

Considérons les triangles rectangles $S_{2}HM$ et $S_{1}HM$ :

$d_{2}^{2}=D^{2}+\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}$

$d_{1}^{2}=D^{2}+\left(x-\frac{a}{2}\right)^2$

$d_{2}^{2} - d_{1}^{2} = (d_{2} - d_{1})(d_{2} + d_{1})=2ax \Longrightarrow \delta (d_{2} + d_{1})=2ax$

x et a $<< D \Longrightarrow d_{2}+d_{1}\approx 2D\Longrightarrow\delta =\frac{ax}{D}$

5-1-3. Déduction de l’expression de l’interfrange i et calcul de $\lambda$

Franges brillantes $\delta =k\lambda= \frac{ax}{D} \Longrightarrow x = \frac{k\lambda D}{a}$ d'où pour deux franges brillantes consécutives :

$i=x_{2} - x_{1} = \frac{(k+1)\lambda D}{a} - \frac{k\lambda D}{a} = \frac{\lambda D}{a}$

On peut utliser les franges sombres.

On tire $\lambda = \frac{ia}{D}=\frac{0,579.10^{-3} \times 10^{-3}}{1} = 579 nm$

5-2.
5-2-1.
a) Aspect de l’écran au milieu O.

Cet aspect jaune est du à la superposition des couleurs verte et rouge

b) Aspects aux points $M_{1}$ et $M_{2}$

Soit l’ordre d’interférences $p=\frac{\delta}{\lambda}$

En $M_{1}$ ( $x_{1}= 0,75 mm$ ) :

- $\lambda_{1} =500 nm \Longrightarrow p=\frac{\delta}{\lambda_1} = \frac{ax_{1}}{D\lambda_{1}}=\frac{10^{-3} \times 0,75.10^{-3}}{1 \times 500.10^{-9}} = \frac{750}{500}=\frac{3}{2} \Longrightarrow$ frange obscure.

- $\lambda_{2} = 750 nm \Longrightarrow p=\frac{ax_{1}}{D\lambda_2}=\frac{10^{-3} \times 0,75.10^{-3}}{1 \times 750.10^{-9}} = 1 \Longrightarrow$ frange brillante rouge.

On déduit qu’en $M_{1}$ la frange est brillante rouge

En $M_{2}$ ( $x_{2}= 1,5 mm$ ) :

- $\lambda_{1} \Longrightarrow p=\frac{ax_{2}}{D\lambda_{1}}=\frac{10^{-3} \times 1,5.10^{-3}}{1 \times 500.10^{-9}} = 3 \Longrightarrow$ frange brillante verte.

- $\lambda_{2} = \Longrightarrow p= \frac{ax_{2}}{D\lambda_{2}}=\frac{10^{-3} \times 1,5.10^{-3}}{1 \times 750.10^{-9}} = 2 \Longrightarrow$ frange brillante rouge.

On déduit qu’en $M_{2}$ la frange est brillante jaune.

5-2-2. Distance minimale où il y a extinction totale de la lumière.

Frange obscure $\delta = \frac{(2k+1)\lambda }{2} = \frac{ax}{D} \Longrightarrow x = \frac{(2k+1)\lambda D}{2a}$

$x_{1} = x_{2} \Leftrightarrow \frac{(2k_{1}+1)\lambda_{1} D}{2a} =\frac{(2k_{2}+1)\lambda_{2} D}{2a} \Longrightarrow (2k_{1}+1)\lambda_{1} = (2k_{2}+1)\lambda_{2} \Longrightarrow \frac{2k_{1}+1}{2k_{2}+1}=\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}$

$\Longrightarrow\frac{2k_{1}+1}{2k_{2}+1}=\frac{528}{560}=\frac{33}{35}\Longrightarrow 2K_{1}+1=33\Longrightarrow K_{1}=16$ et $2k_{2}+1=35\Longrightarrow k_{2}=17$ ;

$x = \frac{(2k_{1}+1)\lambda_{1} D}{2a}= \frac{35 \times 560.10^{-9} \times 1}{2 \times 10^{-3}}=9,24.10^{-3}= 9,24 mm$ .

5-3.
5-3-1. Observation sur l’écran. Explication.

Seule la frange centrale est blanche du fait de la superposition de toutes les franges brillantes des radiations. Sur le reste, les systèmes de franges sont décalés de part et d’autre de la frange centrale : deux à trois franges irisées sont observées au voisinage ; au-delà on observe un blanc d’ordre supérieur là où la plupart des radiations présentent une frange brillante.

5-3-2. Longueur d’onde des radiations éteintes

Position d’une frange obscure $x = \frac{(2k+1)\lambda D}{2a} \Longrightarrow \lambda = \frac{2ax}{(2k+1)D}$

$400.10^{-9} \leq \lambda \leq 800.10^{-9} \Leftrightarrow 400.10^{-9} \leq \frac{2ax}{(2k+1)D} \leq 800.10^{-9}\Longrightarrow$

$\frac{2ax}{800.10^{-9}D} \leq 2k+1 \leq \frac{2ax}{400.10^{-9}D} \Longrightarrow \frac{ax}{800.10^{-9}D} - \frac{1}{2}\leq k \leq \frac{ax}{400.10^{-9}D} - \frac{1}{2}\Longrightarrow$

$\frac{10^{-3} \times 1,5.10^{-3}}{1 \times 800.10^{-9}} - \frac{1}{2}\leq k \leq \frac{10^{-3} \times 1,5.10^{-3}}{1 \times 400.10^{-9}}- \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1,375 \leq k \leq 3,25 \Longrightarrow$ k = 2 et k = 3.

- $k = 2 \Longrightarrow \lambda = \frac{2ax}{5D} = \frac{2 \times 10^{-3} \times 1,5.10^{-3}}{5 \times 1}= 6.10^{-7}$

- $k = 3 \Longongrightarrow\lambda = \frac{2ax}{7D} = 4,29.10^{-7}$

Les longueurs d’onde des radiations absentes sont $\lambda = 600 nm$ et $\lambda = 429 nm$

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33