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2013 : Etude d'oscillations libres

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

On réalise le circuit de la figure (1) comprenant :
- un générateur de tension continue de f.e.m E = 4,5 V
- un condensateur de capacité $C$ ,
- une bobine d’inductance L et de résistance négligeable,
- un conducteur ohmique de résistance $R = 1000 \Omega$ ,
- un conducteur ohmique de résistance $R’$ variable.

Un oscillographe permet de visualiser la tension aux bornes du condensateur.

5.1. On ferme l’interrupteur K en position 1. L’oscillogramme visualisé sur l’écran de l’oscillographe est
reproduit sur la figure (2) jointe en annexe en page 5.

5.1.1. Que se passe-t-il pour le condensateur ? (0,25 point)

5.1.2. Montrer que la tension $u_{AB}$ aux bornes du condensateur, notée u, vérifie l’équation différentielle :
$\frac{du}{dt}+ a u = b$ , équation où a et b sont des constantes à déterminer. (0,5 point)

5.1.3. Exprimer la constante de temps $\tau$ du circuit en fonction des données et donner sa signification physique. (0,5 point)

5.1.4. Déterminer graphiquement $\tau$ et en déduire la capacité C du condensateur.(0,5 point)

5.2. On ferme l’interrupteur en position 2 après avoir annulé la valeur de R’ à la date = 0.

5.2.1. Ecrire l’équation différentielle vérifiée par la charge q du condensateur. (0,25 point)

5.2.2. En déduire l’équation différentielle vérifiée par la tension u. (0,25 point)

5.2.3. On admet que la solution de l’équation différentielle est de la forme : u(t) = D cos F t ,
expression où D et F sont des constantes. Déterminer D et F en fonction des caractéristiques des dipôles du montage. (0,5 point)

5.2.4. Calculer l’énergie maximale emmagasinée par le condensateur. (0,25 point

5.3. L’interrupteur toujours fermé en position 2, on réalise les trois expériences ci-dessous en faisant
varier les valeurs de la résistance R’ et de l’inductance L.

Les oscillogrammes obtenus ont été reproduits sur les figures (3), (4) et (5) jointes en annexes à la page 5. On admet que l’amortissement ne modifie pas sensiblement la fréquence des oscillations.

5.3.1. Calculer pour chaque expérience la période propre des oscillations. (0,5 point)

5.3.2. Déterminer les valeurs des périodes à partir des figures (3), (4) et (5). (0,5 point)

5.3.3. Faire correspondre chaque figure à une des trois expériences en justifiant. (0,5 point)

5.3.4. Calculer dans chaque expérience l’énergie dissipée par effet joule lors de la première oscillation. (0,75 point)

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