2012 : Etude d'une bobine

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Catégorie : Exercices du BAC

Les bobines sont des composants électriques de très grande utilité sur lesquels le fabricant mentionne les
caractéristiques (L, N, Imax), pour une utilisation optimale et sécuritaire. L et N représentent
respectivement l’inductance et le nombre de spires de la bobine tandis que Imax correspond à l’intensité
maximale du courant électrique qui peut traverser la bobine.

4-1. Un groupe d’élèves, sous la supervision de leur professeur, se propose de vérifier quelques
caractéristiques d’une bobine de leur laboratoire. Cette bobine est assimilée à un solénoïde de longueur
l = 0,5 m, comportant N spires de rayon R = 5 cm. Pour ce faire, ils disposent la bobine
horizontalement, son axe (Δ) étant orthogonal au plan méridien magnétique. Au centre de cette bobine
est placée une petite aiguille aimantée horizontale mobile autour d’un axe vertical (Δ’).
Le groupe d’élèves lance un courant électrique d’intensité I dans le solénoïde et constate que l’aiguille
dévie d’un angle .

4-1-1. Faire un schéma où seront représentés la bobine en indiquant le sens du courant, le vecteur champ magnétique
créé par le courant, le vecteur composante horizontale du champ magnétique terrestre, la position finale de l’aiguille et l’angle . (0,75 pt)

4-1-2. Exprimer tan en fonction de
, N, l , l et (perméabilité magnétique du vide) (0,5 pt)

4-2. Le groupe fait varier l’intensité I du courant dans le circuit et mesure la valeur de l’angle pour
chaque valeur de I. Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe tan = f(I). (figure 1)

4-2-1. Déterminer à partir de cette courbe la relation entre tan et I

NB : Il n’est pas demandé de rendre la courbe avec la copie. (0,5 pt)

4-2-2. En déduire la valeur de N que l’on notera . (0,25 pt)
On donne : SI ;

4-2-3. Déterminer l’inductance L du solénoïde (on prendra N = 1195 spires). (0,75 pt)

4-3. Afin d’étudier le comportement de la bobine dans un circuit, les élèves réalisent avec ce solénoïde
le montage ci-après (figure 2). La bobine est branchée en série avec un résistor de résistance .
Ils utilisent un générateur de courant continu). La résistance interne du solénoïde
est . Le nombre de spires est N = 1195 spires. L’interrupteur est dans la position 1.

4-3-1. Déterminer l’intensité du courant dans le circuit en régime permanent. (0,25 pt)

4-3-2. En un temps très bref et à t = 0, on bascule l’interrupteur de la position (1) à la position (2).
a) Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit l’intensité i du courant dans le circuit.(0,5 pt)
b) Vérifier que
est solution de cette équation différentielle, A et étant des constantes
à exprimer en fonction des caractéristiques des composants du circuit. Donner l’allure de la
courbe i = f(t). (0,5 pt)

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